Владимир, ну вот в том-то и дело, что эта "тесная связь" со сказуемым, по-моему, размытая, и не так просто определить, достаточно ли она тесная
Но, наверное, тут и правда не нужна запятая. Это, вообще говоря, не грамматическая ошибка, однако ничего другого не видно.
Спасибо вам обоим за мысль