Так и правда писали? Есть примеры?
Нет, у римских грамматиков таких табличек не было
Но если смотреть примеры употребления, то такую парадигму можно составить. Употребление герундия сократилось из-за распространения сочетаний инфинитива с предлогами, а также в связи с заменой конструкций с нефинитными формами придаточными предложениями (грубо говоря вместо «по приезде я направился...» стали говорить «когда я приехал, пошёл...»).
Так оно не от pay-глагола?!
От глагола, но это имя, а не причастие, у него нет глагольного управления.