Да, всё так (только любое число является границей). Это легко вывести из определения. Число m называется верхней границей множества A, если для любого a из A выполнено a <= x. Это, очевидно, выполняется для пустого множества при любом выборе a, потому что пустое множество удовлетворяет любому утверждению с квантором "для любого". "Для любого" не предполагает существование. Противным утверждением является "существует элемент, для которого не выполнено", и это противное утверждение сразу оказывается ложным для пустого множества, потому что в нём-то элемент существовать не может.
А точной границей, или гранью, никакое вещественное число не будет. Если к вещественной прямой добавить +∞ и -∞, то sup ∅ = -∞, inf ∅ = +∞.
Видимо, пример про яблоки призван проиллюстрировать как раз то обстоятельство, что "для любого" не подразумевает "существует".
Но в математике определения не живут своей жизнью, человек их контролирует. Если в какой-то ситуации рассмотрение пустого множества является неудобным и несодержательным особым случаем, его естественно исключить, сразу оговорив, что рассматриваемые множества являются непустыми. В лингвистике тем более не может быть никакого императива, обязующего трактовать термины в приложении к молчанию. Это же бессмыслица, как ангелы на кончике иглы.
