Чем так привлекает православных слово Рим? Второй Константинополь или Царьград был бы хуже?
Видимо традиция соперничества Священной Римской империи и Византии, которая называлась Византией именно на Западе, а сами её жители называли Βασιλεία Ῥωμαίων, а себя Ῥωμαῖοι «римляне». И Константинополь его жители называли просто πόλις, как Римляне Рим – urbs, поскольку первым официальным названием было Νέα Ῥώμη.
Кстати, возвращаясь к начальному посту, у концепции «Третий Рим», помимо религиозной была мощная политическая составляющая.
P.S. Царьград – это внешнее название, типа здоровенный город. По этой же модели царь-пушка, царь-колокол. На ON Константинополь аналогично Miklagarðr.