Какое практическое применение у всего этого? 
Ладно открыли это всё, дальше что с этим делать?
Кстати, я никогда до конца не понимал как все математические навороты внедряют в другие отрасли науки? По идее приходит математик условно к биологу или топологу и говорит, смотри, у меня есть такая-то вот хрень. Если человек не изучал углублённо математику, то единственный возможный ответ: "я нихуя не понял".
Или наоборот, как математик может знать кому что предлагать, если он не изучал никакие предметные области кроме своей? Собственно это касается не только математики, а любого междисциплинарного взаимодействия.
PS Интересное чувство, среди обывателей я чувствую интеллектуальное превосходство, но в научной среде я чувствую себя бесконечно тупым. 
Приложения не являются целью. Основная масса математики далека от них и вряд ли найдёт приложения вне математики.
Как сформулировал Арнольд: "Не бывает прикладной науки. Бывают приложения науки."
Математик занимается математикой не затем, чтобы стало больше мяса или молока. Если бы его настолько волновало мясо - он бы пошёл работать в животноводство. Математик занимается математикой потому, что ему нравится математика. Собственно, когда человек работает по призванию, обычно удовольствие ему доставляет сам процесс, а не то, что кому-то что-то. А какая-либо полезность - второстепенный мотиватор. (Исключение - добровольцы в лагерях беженцев и т. п.) Это частный случай диалектики клиент-сервер.
Междисциплинарное исследование, чтобы оно было одинаково интересно всем участникам, замутить практически нереально. Например, если зоолог и математик попытаются работать вместе, то либо из этого выйдут интересные работы по зоологии с примитивной математикой (например, численный анализ моделей) или интересные работы по математике с тривиальной (или вообще нереалистичной) зоологией. Есть исключения, но редкие. На ум приходит экологическая задача про расплодившихся акул, которая привела к изучению дифуров типа хищник-жертва.
Обычно задачи в математику приходят на более высоких уровнях, чем конкретные междисциплинарные исследования. Например, для физики дифуры - практически универсальный язык. Физики с помощью дифуров что только ни выражают. Это даёт математикам благородный повод изучать дифуры. Также в физике широко применяется, например, формализм функционального анализа и геометрии. То есть с помощью математических понятий физик может формулировать что-то осмысленное со своей, физической, точки зрения. Это даёт определённый импульс развитию соответствующих математических дисциплин.
Насчёт того, чтобы математические результаты как-то откликнулись в исходной дисциплине - по-моему, это бывает очень нечасто. Например, разрешимость дифуров в таких-то классах функций: математикам интересно, естественникам - нет. Или вот нейронки. Да, в математике есть общая идея аппроксимации, и даже конкретно для нейронок есть какая-то теорема о существовании аппроксимации - однако конкрентым спецам по машинному обучению от них ни холодно ни жарко. Практическое машинное обучение развивается эмпирически, пробами и ошибками и я, честно говоря, не вижу в этом направлении потенциала для глубокой математики. Математика - это теорема: если дано то-то, то то-то. А в случае машинного обучения каких-либо глубоких универсальных закономерностей, которые бы трудно доказывались, не видно. Математический язык используется, но глубокой теории нет. Характерная ситуация для части математики, которая соприкасается с компьютерными науками.
Возвращаясь к Арнольду. Цель науки - познание. В частности, цель математики - познание. Математики познают мир так, как это позволяет делать математика. Это деятельность, ценная сама по себе. Знание - сила.
