Насколько я знаю, уйгуры в Центральной Азии в основном пользуются кириллицей, но, может, не только. С калмыками (сарт-калмаками) Кыргызстана сложная история, думаю, Лео виднее, раз он был в их краях. Я про них только пару статей читал и с одним кыргызом про это общался. Вроде как это ойраты, пришедшие с востока и подвергшиеся исламизации и сдвигу, уже почти законченному, на кыргызский язык. Многие кыргызы считают их особым кыргызским племенем, а не отдельным народом.
Вспомнил про это забавную историю — как-то заказал такси через приложение, где показывают ФИО водителя, и ко мне приехал человек по имени Болот с ярко выражено буддийской фамилией вроде Бадмаев/Падмаев. Я до этого знал имя Болот только как кыргызское и подумал, что встретил сарт-калмака. Очень заинтересовался, не удержался и спросил, откуда он, а оказалось, просто бурят — у них тоже это имя есть.