Этимология в стиле Старлинг-Орлов:
попадья - жена попа, этимон *pVb
ha/eT
st- ближайшие когнаты берб. afpat-
перья, летняя накидка, на-дене *jidapi (с метатезой)
клык, кинжал, баск. apaiz
вискуп, священослужитель, аймар. ppatki
подушка. Слово никак не связано с греч. παπαδιά вопреки Френкелю, Беекесу, Уленбеку и Кортланду. Очевидно речь идет о каком-то бесхвостом животном, с острыми зубами (возможно и когтями), которое общипывали на подушки. Подушки были очень популярны среди миссионеров в Америке, откуда попали в Европу и сразу же стали излюбленными аттрибутами попадей.