Даже в русском есть примеры с наречиями, определяющими существительные: город летом, яйцо всмятку. Какие же это игры?
все ваши примеры - это примеры с эллипсисом, где наречие характеризует подразумеваемую глагольную форму, т.е. яйцо всмятку = яйцо, сваренное всмятку. Что в данном случае даже важнее, все приведенные вами наречия без проблем сочетаются с глаголами напрямую, поэтому нет никаких сомнений в их наречной природе.
А потом, как я могу привести примеры на ПИЕ синтаксис, если памятников не сохранилось?
ПИЕ синтаксис не сферический розовый пони и всё, что для него постулируется должно доказываться примерами из дочерних языков. Есть среди 100500 ие. языков примеры чтобы cum был именно наречием и сочетался с глаголом?
В языках-потомках такие наречия вполне употребляются с глаголами, часто превращаясь в префиксы.
т.е. они наречия из-за того, что приставки? А я говорю, что они предлоги, потому что приставки. И что?