М. Шанский в своём «Кратком этимологическом словаре русского языка» связывает «беречь» и «берег» на ПИЕ уровне
Не в кратком. В обычном неоконченном многотомном, причём 1) почему-то только в статье
беречь (а в статье
берег говорится о возможном происхождении из *
bher- «нести» или *
bher- «выступать, выдаваться» и ничего нет о происхождении от него
беречь); 2) со ссылкой на Преображенского и Покорного! Преображенский, как я писал, не считал эти слова родственными, а
берег вообще считал заимствованием, причём сам же Шанский об этом и пишет!
Поэтому склонен считать, что слова «Корень, очевидно, тот же, что в
берег» появились в словаре либо стараниями какого-то недобросовестного аспиранта, которому доверили подготовку гранок, либо по хорошей попойке. Особенно подозрительно слово «очевидно» у профессионального этимолога.