эстонский -ga, карельский -nke вам в помощь.
В эстонском языке при существительном в терминативе, эссиве, абессиве и комитативе прилагательное стоит в генитиве. В финском тоже есть такой падеж как инструктив, при существительном в котором прилагательное стоит в адессиве или аллативе в зависимости от смысла, но это не значит, что прилагательное не склоняется, поэтому говорить о групповой флексии как в английском не приходится.
И нет, прилагательные обычно согласуются, кроме нескольких падежей
Согласование прилагательного, употреблённого в качестве определения, в падеже и числе с определяемым существительным является особенностью ПФ языков, вспомните венгерский.