Писатель не обязан знать все архаизмы.
Разумеется не обязан. Но если берёшься обсуждать словообразование в родном языке да ещё с т.з. вкусовщины, то будь добр проверить свои примеры и не выдавать слова, существовавшие ещё сотню лет назад, за гипотетические.
Самоё государство - нормальная членная форма (хотя и с неправильным ударением). Оно конечно происходит из "самоё себя", где самоё - родительный падеж ж.р. (ср. её). Но синхронно это уже воспринимается как "самó", с некоторым архаичным/ироничным оттенком. Причем это "самоё себя" сейчас употребляется с любым родом и числом.
«Самоё» - это вин. пад. ед.ч. ж.р. от «сам», поэтому правильное согласование «само государство». Всё бы ничего, но чел, поучающий других в передаче с претензионным названием «уроки русского» и употребляющий архаичную форму, значения которой он не понимает, выглядит смешно.