Кстати, чувашский гласный а может восходить к русскому ударному о.
То есть, годны формы типа *кошок, *кочешок, *котешок, *котушок. Последние выглядели бы как слова детского языка, но я их не нашел.
А татарская кошка заимствована из чувашского языка. Из детской формы *pьśäj со звательным аффиксом, который был переосмыслен на кыпчакской почве как часть корня и далее уже *piśäj закономерно развилось в pьśi(j)/pьsi(j). Далее слово из КХ попало в Крым, и ныне существует в части крымскотатарских и турецких говоров в виде pisi.