"дерева (ген.) - пространство под", не "дерева (ген.) - пространства (ген.) под"? 
нет, именно как я написал, просто поменяйте на русский порядок слов - нижнее пространство (чего?) дерева. Эта синтагма никаким перманентным окончанием не оформляется, окончание подбирается по смыслу, в зависимости от функции в предложении. Если движение туда, то НИ, если уже там -ДЭ. Если оттуда, то КАРА, если дотуда - МАДЭ. Можно даже сравнительный суффикс ЁРИ прицепить, в предложениях типа "Под солнцем жарче, чем под деревом.