Апория "Ахиллес и черепаха"

[2Easy]

это заблуждение, которое легко опровергнуть на практике?

Это математическая задача, а во времена Зенона интегральное исчисление ещё не было известно.

Спортивный бег тоже не был известен?

Вообще, это задача из области простой арифметики, а не высшей математики.

[2Easy]

Мне думается, тут дело не в исчислении дело, не в технике, а в бесконечности. Потому что рассуждение во-первых предполагает бесконечную дробимость пространства и времени - и так, что сумма бесконечного числа интервалов оказывается конечной. Но это, мне кажется, не самое мозговыносящее. Ведь Зенон говорит не о длинах интервалов, а о событиях. Дискретный набор событий ещё менее интуитивен. Ведь получается, что до предполагаемой встречи происходит бесконечное число событий, и если кто-то является свидетелем встречи, то, получается, он пережил натуральный ряд событий и увидел событие, находящееся за натуральным рядом. В наше время это называют трансфинитным числом. Всё это непросто осмыслить. И в наше время дети заучивают формулу суммы геометрической прогрессии (емнип, эти интервалы образуют геометрическую прогрессию), но почувствовать им её сложно: "ну ведь немножко-то не хватает? как сумма может стать ровно той самой?". А кто занимается математикой, они просто привыкают: "ну, сумма ряда, это предел, и всего делов; а предел - это эпсилон-дельта и всё такое". Зенон смотрел незамылившися взгядом и пытался понять. И ему было вполне очевидно, насколько мало "практическое опровержение" даёт для понимания. Греки вообще не очень-то доверяли практике.

Мне думается, в пятом веке до нашей эры ещё не было такой мифологии с трансфинитивными числами, квантовым сознанием и прочим, а Зенон просто стебался над греками, которые не очень-то доверяли практике, выведя им очевидно абсурдную теорию, которая звучала логично внутри себя, но абсолютно не работала в реальности.

[2Easy]

То есть его апории на самом деле изящные анекдоты.

[Kurt]

[Bhudh]

Да у вас даже нарисовать снежинку Коха никакого карандаша не хватит!

[Kurt]

Примерно как: "Например, береговая линия Великобритании в одних источниках указывается как 2800 км, в других — 5600 км, а по самым детализированным данным может достигать более 12 000 км"

[2Easy]

это заблуждение, которое легко опровергнуть на практике?

Это математическая задача, а во времена Зенона интегральное исчисление ещё не было известно.

Спортивный бег тоже не был известен?

Вообще, это задача из области простой арифметики, а не высшей математики.

Возьмем оригинальные условия: Ахиллес бежит в десять раз быстрее черепахи, при этом у черепахи фора в тысячу шагов. Округлю фору в сторону еще большего преимущества для черепахи.

Длина отрезка 𝐴 − 𝐵 = 1000 м.

Скорость черепахи = 1500 м/ч

Скорость Ахиллеса = 15000 м/ч.

Фора черепахи = 800 м.

То есть в момент старта Ахиллес находится в точке 𝐴, а черепаха уже в 800 м от 𝐴.


Путь до точки B:

Для черепахи: 1000 − 800 = 200 м.

Для Ахиллеса: 1000 м.


Время в пути:

Время черепахи: t = s : v = 200 / 1500 ≈ 0.133 ч = 8 мин.

Время Ахиллеса  t = s : v = 1000 / 15000 ≈ 0.0667 ч = 4 мин.


Вывод: Ахиллес пробегает весь километр в два раза быстрее (за 4 минуты), чем черепаха успевает преодолеть свои 200 метров (за 8 минут).


И над чем тут голову ломать аж с пятого века до нашей эры?

[Квас]

И над чем тут голову ломать аж с пятого века до нашей эры?

Над бесконечностью.