минимальные пары?
Минимальные пары для [ɪ], [і] после твердых. В варианте произношения, где различаются смягчающее/несмягчающее І после зубных, «коси́» (императив от «косити») отличается от «косі» (прилагательное «косий» во множественном числе) только качеством гласной, «с» читается как твердый звук в обоих случаях. В варианте, где несмягчение зубных не сохранилось, губные и шипящие все равно считаются несмягчаемыми, так что в качестве минимальной пары, различающейся только качеством гласного звука, можно взять бик/бік (бык/бок) или перехожий/перехожій (им. мужского рода и дат. женского). Впрочем, можно спорить, является ли «несмягченная» согласная перед І твердой или полумягкой (скорее всего, варьирует у разных носителей от полного несмягчения, как в англ. «see», и до полноценного смягчения, как в русском, плюс смягчаемые шипящие).
Минимальные пары для смягчения/несмягчения перед [і] возможны только в варианте произношения, где несмягчение зубных перед І сохранилось: сік (сок), ніс (нос), дружні (дружные) читаются с твердой согласной, а сік (сёк), ніс (нёс), дружні (дружественные) — с мягкой. В прошлом такое произношение считалось орфоэпической нормой. Современная орфоэпическая норма это явление игнорирует, но и прямого запрета несмягчения не содержит. Опять же, произношение у разных носителей может варьировать: несмягчающее І может отличаться качеством звука от смягчающего (но при этом отличаться от И, хотя в некоторых диалектах может и совпадать), либо вместо твердости может быть полумягкость.
Минимальные пары для [і], [ɪ] после мягких (о котором DarkMax писал выше) — различия в произношении окончаний разных падежей прилагательных мягкой группы. В «синій льон» (им. муж.), «синім льоном» (тв. муж.) І произносится как [ɪ] со смягчением согласной, а в «на синій машині» (дат. и предл. жен.), «синім машинам» (дат. мн.), «в синім небі» (предл. ср. и муж.) — как [і] со смягчением согласной. Опять же, может варьировать у носителей: для DarkMax'а разница отчетлива, что сложно отождествить два звука, для меня они звучат примерно как разные тональные варианты одной гласной, у кого-то разница стерлась окончательно.
Минимальные пары для твердости/мягкости перед [ɪ]. Ищем похожие прилагательные мягкой и твердой группы, напр., «дружний» (дружный) и «дружній» (дружественный). (Нужно брать одинаковые падежные формы, в которых в твердой группе в окончании присутствует И).